Processing math: 100%

pondělí 11. listopadu 2013

Výpočty v Excelu

Ukážeme si jak pracovat se vzorci, počítat soustavy rovnic a kreslit křivky. V článku je použita verze 2007 s českou lokalizací.

Jednodušší vzorce

Řekněme, že chceme vypočítat euklidovskou vzdálenost dvou bodů. Aplikujeme Pythagorovu větu c=\sqrt{a^2+b^2} V Excelu může zápis vypadat třeba takto


Vidíme, že je použit vzorec

=ODMOCNINA((C2-B2)*(C2-B2)+(C3-B3)*(C3-B3))

Bereme tedy vzdálenost souřadnic x obou bodů spolu se vzdáleností souřadnic y. Jejich součet umocníme a výsledek zobrazíme v buňce E2. Vpravo jsou pak pro názornost oba body vyneseny do grafu.

Práce s maticemi

Matice můžeme využít k výpočtu soustavy rovnic, což se nám hodí při transformacích, generování křivek, rekonstrukci obrazu, a dalších. Ukažme si výpočet bodů na křivce vygenerované pomocí interpolačního polynomu. Mějme čtyři body \begin{align*} A=[3,2] \\ B=[5,4] \\ C=[6,3] \\ D=[9,8] \end{align*} ze kterých dostaneme soustavu rovnic \begin{align*} 1a_0+3a_1+3^2a_2+3^3a_3=2 \\ 1a_0+5a_1+5^2a_2+5^3a_3=4 \\ 1a_0+6a_1+6^2a_2+6^3a_3=3 \\ 1a_0+9a_1+9^2a_2+9^3a_3=8 \end{align*} kterou můžeme jednoduše vypočítat použitím inverzní matice. Napíšeme koeficienty rovnice do buněk A5:D8. Poté je třeba vybrat oblast A10:D13 pro výslednou inverzní matici a do první buňky vepsat vzorec

=INVERZE(A5:D8)

List by měl u vás vypadat podobně jako na obrázku.


Po stisku Ctrl + Shift + Enter dostaneme v označené oblasti výsledek. Pro další krok výpočtu potřebujeme vynásobit inverzní matici s vektorem pravých stran soustavy. Vybereme tedy oblast B15:B18 a do první buňky vložíme vzorec

=SOUČIN.MATIC(A10:D13;F5:F8)

Váš list by měl v této chvíli vypadat nějak takto


Opět stiskneme Ctrl + Shift + Enter pro potvrzení maticové operace. Teď už nám jen chybí dopočítat ostatní body, takže si do buněk H2:H11 vložíme hodnoty x v intervalu <1,10>. Do sloupce vedle pak vypočítáme y.


Grafy

Chcete vidět, jak vypadá geometrická reprezentace vašich dat? Ukažme výpočet Bézierova splajnu složeného ze dvou kubik P a Q. Do buněk A2:A12 zadáme hodnoty parametru t, ze kterých vypočítáme hodnoty váhových funkcí w_0, w_1, w_2, w_3. V oblasti F2:I3 jsou vstupní body pro křivku P a v oblasti F6:I7 pro křivku Q. Buňky J2:K22 budou obsahovat vypočítané hodnoty x a y. Pro vynesení do grafu vybereme oblast J2:K12 a z karty Vložení volbu Bodový -> Bodový pouze se značkami.


Chceme přidat i body druhé křivky a to v jiné barvě. Klikneme pravým tlačítkem do zobrazované oblasti a zvolíme Vybrat data... -> Přidat. Do tabulky zadáme správné oblasti tak jako na obrázku


Potvrdíme OK -> OK a máme hotovo.

Upozornění

Na začátku článku zmiňuji, že používáme Excel s českou lokalizací. Toto je velmi důležité dodržet, protože pro jinou jazykovou verzi vám uvedené vzorce nebudou fungovat! Názvy funkcí v ní budou přeloženy, což znamená, že v anglické musíme například místo SOUČIN.MATIC psát MMULT.

2 komentáře:

  1. Z tohoto Zadaní a výpočtu jsem nepochopil vůbec nic!!!!!

    OdpovědětVymazat